摘要：如图.已知M是Rt△ABC斜边AB的中点.CD=BM.DM与CB的延长线交于点E.求证:∠E=∠A．
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23、如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形．
（3）在第（2）条件下探索OBED的形状．
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在斜边AB上 （不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF．随着P点在边AB上位置的改变，EF的长度是否也会改变？若不变，请你求EF的长度；若有变化，请你求EF的变化范围．如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，求sin∠CAE的值.
如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，