如图14，已知点A（－1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90⁰，抛物线经过A、B、C三点，其顶点为M.
求抛物线的解析式；
试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；
在抛物线上是否存在点N，使得?如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。

如图14，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求切线的函数解析式；

（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图14，已知点A（－1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90⁰，抛物线经过A、B、C三点，其顶点为M.

求抛物线的解析式；

试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；

在抛物线上是否存在点N，使得?如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。

如图14，已知抛物线 与x轴的一个交点A的坐标为（-1,0），对称轴为直线 x = 2.

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点。已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；

（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动。设点P运动的时间为t秒。

①当t为     秒是，△PAD的周长最小？当t为     秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）

       ②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。