摘要：( ) I didn’t go out the weather got fine. A. until B. so C. because D. afraid

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如图，I为△ABC的内心，AI交△ABC的外接圆O于点D，交BC于点P，连接BD、BI、CI，则下列结论：
①DI=DB；②DB²=DP•DA；③AB•AC=PA•PD；④∠BIC=90°+

∠BOC．其中正确的个数有（　　）

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如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD平分∠ACB，AI平分∠CAB，⊙O的半径为1，则DI的长为（　　）

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如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于点P、交⊙O于点D，连接DB、DC，在AD上取一点I，使DI=DB．
（1）求证：DI²=DP•AD；　　
（2）求证：∠ABI=∠CBI；
（3）若⊙O的半径为 $数学公式$ ，∠BAC=120°，求△BDC的面积？

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