Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD平分∠ACB，AI平分∠CAB，⊙O的半径为1，则DI的长为（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：连接AD、BD，则△ABD是等腰直角三角形，即可求得AD的长度，然后利用三角形的外角的性质以及圆周角定理证得∠AID=∠IAD，即可得到DI=AD，从而求解．

解答：解：连接AD、BD，
∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD=BD=

2

2

AB=

2

，
∵∠AID=∠ACD+∠CAI，∠IAD=∠IAB+∠BAD，
又∵AI平分∠CAB，∠ACD=∠BAD
∴∠AID=∠IAD
∴DI=AD=

2

．
故选C．

点评：本题考查圆周角定理以及三角形的外角的性质，以及等腰三角形的判定定理，正确证得∠AID=∠IAD是关键．