如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P、Q均以相同的速度同时从点A出发，点P沿AB的方向运动，点Q沿ADC的方向运动，当点P运动到点B时，P、Q同时停止运动，以PQ为一边向上作正方形PQGH，设AP=x，正方形PQGH和矩形ABCD重合部分的面积为y，回答下列问题：
（1）当点G在CD上时，x=，当点Q和点D重合时，x=；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当x为何时时，y取最大值．

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．
（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm²；
（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？

如图①，将一边AB长为4cm的矩形框架ABCD与两直角边分别为4cm、3cm的直角三角形框架拼成直角梯形ABED．动点P，Q同时从点E出发，点P沿E→D→A方向以每秒3cm的速度运动，点Q沿E→B→A方向以每秒4cm的速度运动．而当点P到达点A时，点Q也正好到达点A．设P，Q同时从点E出发时，经过的时间为t秒．

（1）分别求出梯形中DE，AD的长度；
（2）当t=

7

4

时，求△EPQ的面积，并直接写出此时△EPQ的形状（如图②）；
（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APEQ是梯形？若存在，请求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．