摘要：已知:如图①所示.BD.CE分别是△ABC的外角平分线.过点A作AF⊥BD.AG⊥CE.垂足分别为F.G．连结FG.延长AF.AG.与直线BC相交.易证FG=BD.CE分别是△ABC的内角平分线BD为△ABC的内角平分线.CE为△ABC的外角平分线.则在图②.图③两种情况下.线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想.并对其中的一种情况给予证明．
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已知：如图所示，△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的高线，在BD上取一点P，使得BP＝AC，在CE的延长线上取一点Q，使得CQ＝AB，连结AP、AQ．
求证：AQ⊥AP．
已知：如图（1），在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，点D、E分别在BC、AC边上，且CD=CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．易证：△OMN是等腰直角三角形．
（1）将图（1）中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图（2），连接AE、BD，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，则△OMN是等腰直角三角形的结论是否发生变化？并说明理由．
（2）若△CDE绕着点C顺时针继续旋转至图（3）所示位置时，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，试问△OMN是等腰直角三角形的结论是否成立？（直接写出结论）
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（1）将图（1）中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图（2），连接AE、BD，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，则△OMN是等腰直角三角形的结论是否发生变化？并说明理由．
（2）若△CDE绕着点C顺时针继续旋转至图（3）所示位置时，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，试问△OMN是等腰直角三角形的结论是否成立？（直接写出结论）
