摘要：如图.直线.垂足为O.点A1与点A关于直线对称.点A2与点A关于直线对称.点A1与A2有怎样的对称关系?你能说明理由吗? 点拨:判别对称性一定要根据定义进行.本题易漏掉A1 .A2 关于A1A2的垂直平分线对称这一关系.
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请阅读下面知识：
梯形中位线的定义：梯形两腰中点的连线，叫做梯形的中位线．如图，E，F是梯形ABCD两腰AB，CD的中点，则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系：梯形中位线长度等于两底长的和的一半如图：EF=
（AD+BC）利用上面的知识，完成下面题目的解答已知：直线l与抛物线M交于点A，B两点，抛物线M的对称轴为y轴，过点A，B作x轴的垂线段，垂足分别为D，C，已知A（-1，3），B（
）
（1）求梯形ABCD中位线的长度；
（2）求抛物线M的解析式；
（3）把抛物线M向下平移k个单位，得抛物线M1（抛物线M1的顶点保持在x轴的上方），与直线l的交点为A1，B1，同样作x轴的垂线段，垂足为D1，C1，问此时梯形A1B1C1D1的中位线的长度（设为h）与原来相比是否发生变化？若不变，说明理由．若有改变，求出h与k的函数关系式．
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梯形中位线的定义：梯形两腰中点的连线，叫做梯形的中位线．如图，E，F是梯形ABCD两腰AB，CD的中点，则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系：梯形中位线长度等于两底长的和的一半如图：EF=
（AD+BC）利用上面的知识，完成下面题目的解答已知：直线l与抛物线M交于点A，B两点，抛物线M的对称轴为y轴，过点A，B作x轴的垂线段，垂足分别为D，C，已知A（-1，3），B（
）（1）求梯形ABCD中位线的长度；
（2）求抛物线M的解析式；
（3）把抛物线M向下平移k个单位，得抛物线M1（抛物线M1的顶点保持在x轴的上方），与直线l的交点为A1，B1，同样作x轴的垂线段，垂足为D1，C1，问此时梯形A1B1C1D1的中位线的长度（设为h）与原来相比是否发生变化？若不变，说明理由．若有改变，求出h与k的函数关系式．
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如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：DF=AD；
（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH+
AC=AD；
（3）如图2，将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点C1（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1． A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1H1⊥AB，垂足为H1，试猜想F1H1、
A1C1与AD三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
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（1）求证：DF=AD；
（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH+
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（3）如图2，将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点C1（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1． A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1H1⊥AB，垂足为H1，试猜想F1H1、
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AC=AD；
AC=AD；
A1C1与AD三者之间的数量关系，并证明你的猜想．