如图，抛物线的顶点为D，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OB = 2OC= 3．

   （1）求a，b的值；

   （2）将45°角的顶点P在线段OB上滑动(不与点B重合)，该角的一边过点D，另一边与BD交于点Q，设P（x，0），y₂=DQ，试求出y₂关于x的函数关系式；

（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x = m，x = m+分别与抛物线y₁交于点E，G，与y₂的函数图象交于点F，H．问点E、F、H、G围成四边形的面积能否为？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

【解析】通过B(3，0)，C(0，)两点，求出拋物线的解析式，

（2）作DN⊥AB，由y₁求出AB=4，DN=BN=2，DB=2，由根据勾股定理得jPD²-(1-x)²=4，又因为△MPQ∽ △MBP，所以kPD²=DQ´DB=y₂´2，由j、k得y₂与x的函数关系式

（3）假设E、F、H、G围成四边形的面积能为，通过y₁求出E、G、F、H的坐标，求出EF、GH的长度，

通过四边形EFHG的面积求出m的值

如图，抛物线的顶点为D，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OB = 2OC= 3．

   （1）求a，b的值；

   （2）将45°角的顶点P在线段OB上滑动(不与点B重合)，该角的一边过点D，另一边与BD交于点Q，设P（x，0），y₂=DQ，试求出y₂关于x的函数关系式；

（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x = m，x = m+分别与抛物线y₁交于点E，G，与y₂的函数图象交于点F，H．问点E、F、H、G围成四边形的面积能否为？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

【解析】通过B(3，0)，C(0，)两点，求出拋物线的解析式，

（2）作DN⊥AB，由y₁求出AB=4，DN=BN=2，DB=2，由根据勾股定理得jPD²-(1-x)²=4，又因为△MPQ ∽ △MBP，所以kPD²=DQ´DB=y₂´2，由j、k得y₂与x的函数关系式

（3）假设E、F、H、G围成四边形的面积能为，通过y₁求出E、G、F、H的坐标，求出EF、GH的长度，

通过四边形EFHG的面积求出m的值

等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；

（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

【解析】（1）要证三角形EPF是等边三角形，已知了∠EPF=60°，主要再证得PE=PF即可，可通过证三角形PBE和PFC全等来得出结论，再证明全等过程中，可通过证明FP⊥BC和BE=PC来实现；

（2）根据△ABC的面积-△BEP的面积-△CFP的面积=四边形AEPF面积求解

（3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，设BP=x，则CP=6-x，由相似三角形的对应边成比例可求出x的值，再根据勾股定理求出PE的值即可

等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；

（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

【解析】（1）要证三角形EPF是等边三角形，已知了∠EPF=60°，主要再证得PE=PF即可，可通过证三角形PBE和PFC全等来得出结论，再证明全等过程中，可通过证明FP⊥BC和BE=PC来实现；

（2）根据△ABC的面积-△BEP的面积-△CFP的面积=四边形AEPF面积求解

（3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，设BP=x，则CP=6-x，由相似三角形的对应边成比例可求出x的值，再根据勾股定理求出PE的值即可