如图，菱形OABC的边长为4厘米，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度没O→A→B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为X秒，这两条子行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为y厘米．请你回答下列问题：

(1)当时，的值是多少？

(2)就下列各种情形，求与之间的函数关系式：

①　　　②

③　　　④

(3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下与的关系．

如图，菱形OABC的边长为4厘米，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度没O→A→B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为X秒，这两条子行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为y厘米．请你回答下列问题：

(1)当时，的值是多少？

(2)就下列各种情形，求与之间的函数关系式：

①　　　②

③　　　④

(3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下与的关系．

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

　　●操作发现：

      在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是         （填序号即可）

     ①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．

●数学思考：

  在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

●类比探索：

  在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．

  答：           ．

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

(1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称　　　　 　　　　 ，　　　　 　　　　；

(2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点），，，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；

(3）如图（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．

求证：，即四边形是勾股四边形．

阅读下列材料：

正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.

　 　　数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使，；

小明同学的做法是：由勾股定理，得，，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△（点位置如图所示），使==5，.（直接画出图形，不写过程）；

有怎样的数量关系，并证明你的猜想.