如图①所示，直线l₁：y=3x+3与x轴交于B点，与直线l₂交于y轴上一点A，且l₂与x轴的交点为C（1，0）．
（1）求证：∠ABC=∠ACB；
（2）如图②所示，过x轴上一点D（﹣3，0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于F点，交AB于G点，求G点的坐标．
（3）如图③所示，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A、C两点），过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．