摘要： 解:(1)图②-⑤ 中的关系依次是: h1+h2+h3=h, h1-h2+h3=h, h1+h2+h3=h, h1+h2-h3=h． (2)图②中.h1+h2+h3=h． 证明:连结AP. 则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC． ∴ ． 又 h3=0.AB=AC=BC. ∴ h1+h2+h3==h． (3)证明:图④中.h1+h2+h3=h． 过点P作RS∥BC与边AB.AC相交于R.S． 在△ARS中.由图②中结论知:h1+h2+0=h-h3． ∴ h1+h2+h3=h． 说明:问.通过作辅助线.利用证全等三角形的方法类似给分． (4)h1+h3+h4= ．
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列方程，解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯．请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
探究问题
（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠
（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
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（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠
ACB
ACB
=∠DCE
DCE
（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC（SAS）
（SAS）
，∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
作∠ABC=∠EDC=90°
作∠ABC=∠EDC=90°
；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？成立
成立
．
列方程解应用题．
如图，直线m上所有点的坐标都是方程x+y=4的解，直线n上所有点的坐标都是x-3y=0的解，观察该图回答：m与n的交点的坐标为