如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=60°，AD是△ABC的高，BC=10米，AD=8米．现要在这个三角形区域内建造一个矩形水池EFHG，如图的方案是点G，H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上．
（1）设 EG=x，当x取何值时，水池EFHG的面积为15米²？
（2）该水池的面积能不能为25米²？
（3）实际施工时，发现在BC上距C点3米处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？在或不在，请说明理由．

10、设D是△ABC中边BC上一点，求证：AD不大于△ABC中的最大边．

在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于E，交AD于F．
①求证：∠B=∠EAC；  
②若设CE=a，DE=b，BE=c，你能根据这些条件判断关于x的一元二次方程ax²-2bx+c=0的根的情况吗？说明理由．

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，点P是△ABC的中线AD上的任意一点（不与点A重合．将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使∠PAQ=∠BAC，连接BP，CQ
（1）求证：BP=CQ．
（2）设直线BP与直线CQ相交于点E，∠BAC=α，∠BEC=β，
①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），则“α与β之间有怎样的数量关系？并说明理由．
②若点P在直线AD上移动（不与点A重合）．则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．