摘要：1．在直角△ABC中.∠C=90°． (1)如果以此直角三角形三边为边.分别作三个正三角形.那么面积S1.S2.S3之间有什么关系? (2)如果以此直角三角形三边为直径.分别作三个半圆.那么面积S1.S2.S3之间有什么关系? (提示:联想同分数.分母大的反而小.变比较分数的大小为比较倒数的大小．) (提示:如联想到已知公比之比值k.则可化难为易．)
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在直角△ABC中，∠C=90°．如果以此直角三角形三边为边，分别作三个正三角形（如图），那么面积S1，S2，S3之间有什么关系？把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．
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（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
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？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．
？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．