摘要：4 梯形(1)同步练习 解题示范 例 如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.DC⊥AD．AE平分∠BAD交CD于点E.且DE=EC．求证:AB=AD+BC． 审题 本题是在梯形ABCD中证明线段的和差问题.提供的条件也较为丰富.如AD∥BC.DC⊥AD.AE平分∠BAD.且DE=EC.因此运用全等三角形不难解决此题． 方案 延长AE.BC相交于点G.从而构造了△ADE≌△GCE.得AD=CG．由AE平分∠BAD.可得∠DAE=∠BAE．由AD∥BC.可得∠DAE=∠G．于是∠BAE=∠G.得到AB=BE．通过等量代换得AB=BC+CG=BC+AD． 实施 延长AE.BC相交于点G． ∵AD∥BC.∴∠DAE=∠G． ∵∠DAE=∠BAE.∴∠BAE=∠G．∴AB=BG． 在△ADE和△GCE中.∵∠DAE=∠G.∠AED=∠GEC.DE=EC. ∴△ADE≌△GCE.∴AD=CG． ∵AB=BC+CG.∴AB=BC+AD． 反思 本题采用“补短 的方法解决线段和的问题.这是证明线段和差问题的常用方法.即把短线段BC补一段CG.使CG=AD.这样问题就转化成证明BG=AB．本题也可以用“截长法 来处理.过点E作AB的垂线段.即把长线段AB截成两段.证明其中一段等于AD.再证余下的一段等于BC．同学们不妨试一试． 课时训练

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