摘要：例1 (2004年北京市海淀区中考试题)的平方根是 .64的立方根是 ． 分析:由平方根和立方根的概念即可求得． 解:的平方根是±.64的立方根是4． 例2 写出一个无理数.使它与的积是有理数: ． 分析:这是一道开放题.只要符合题意即可． 解:-或或3等等． 例3 (2003年江苏省南通市中考试题)给出下列程序: 输入x →立方 ×k→ +b→ 输出 且已知当输入的x值为1时.输出值为1,输入的x值为-1时.输出值为-3.则当输入的x值为时.输出值为 ． 分析:按照程序图应有kx3+b=输出值.于是可根据题意可列出关于k.b的二元一次方程组.即可求得k.b． 解:设输出值为y.则有y=kx3+b．由条件.得 解得 即y=2x3-1． 所以.当x=时.y=2×()3-1=． 例4 (2003年湖北省孝感市中考题)已知方程组的解满足x+y<0.则m的取值范围是( )． m>1 m<1 分析:常规解法可视m为已知.可求出关于x.y的二元一次方程组的解.再由x+y<0构造出不等式.即求出m的范围.但这道题目若将方程组的两式相加可直接求出x+y.从而可简捷求解． 解:将方程组的两式相加.得3.即有x+y=(1+m)<0.则m<-1.故应选C． 例5 (2004年哈尔滨市中考试题)“利海 通讯器材商场.计划用60000元从厂家购进若干部新型手机.出厂价分别为:甲种型号手机每部1800元.乙种型号手机每部600元.丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部.并将60000恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买． 分析:无论购进何种型号的手机.都有两个不变的量.计划将60000元钱全部用于购进其中两种不同型号的手机共40部.这样就可以利用60000元和40部这两个不变量列出方程组求解．不过题目中并没有指明选甲.乙.丙三种型号手机的哪两种.因此应分情况讨论． 解:设甲种型号手机要购买x部.乙种型号手机要购买y部.丙种型号手机要购买z部.根据题意.得或或 分别解这三个方程组.得或或 答:有两种购买方法:甲种型号手机购买30部.乙种型号手机购买10部,或甲种型号手机购买20部.丙种型号手机购买20部． 例6 (2004年重庆市北碚实验区中考试题)光明中学九年级甲.乙两班为“希望工程 捐款活动中.两班捐款的总数相同.均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元.其余每人都捐9元,乙班有一人捐13元.其余每人都捐8元.求甲.乙两班学生总数是多少人． 分析:若设甲班人数为x人.乙班人数为y人.则由两班捐款的总数相同和甲班有一人捐6元.其余每人都捐9元,乙班有一人捐13元.其余每人都捐8元.可无出一方程,由两班捐款均多于300元且少于400元.又可列出一个不等式.这样可以由人数是整数进行求解． 解:设甲班人数为x人.乙班人数为y人． 则根据题意.得 即 因为x是整数.所以x=34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44． 又因为y也是整数.所以x是8的倍数.即x=40.y=44.故x+y=84．

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