摘要：21．已知直线.当n=1时.直线与 x轴和y轴分别交于点和,设△ (O是平面直角坐标系的原点)的面积为,当n=2时.直线与x轴和y轴分别交于点和.设△的面积为.-,依此类推,直线与x轴和y轴分别交于点,设的面积为. (1)求△的面积,(2)求的值.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_773220[举报]
在直角梯形
中，
，高
（如图1）。动点
同时从点
出发，点
沿
运动到点
停止，点
沿
运动到点
停止，两点运动时的速度都是
。而当点
到达点
时，点
正好到达点
。设
同时从点
出发，经过的时间为
时，
的面积为
（如图2）。分别以
为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点
在
边上从
到
运动时，
与
的函数图象是图3中的线段
。
(1）分别求出梯形中
的长度；
(2）写出图3中
两点的坐标；
(3）分别写出点
在
边上和
边上运动时，
与
的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中
关于
的函数关系的大致图象。
定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形。
探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90 °，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由。
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形，我们把△DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn。
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4?
②当n>1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）
查看习题详情和答案>>
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形，我们把△DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn。
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4?
②当n>1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）
定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则称这种抛物线为“美丽抛物线”。
已知，如图一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n是正整数）依次是直线
上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n是正整数），设x1=a（0<a<1）。则当a=（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线。
已知，如图一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n是正整数）依次是直线
上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n是正整数），设x1=a（0<a<1）。则当a=（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线。
在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如图1），动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C，设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，△BPQ的面积为y（cm2）（如图2），分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。
（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；
（2）写出图3中M，N两点的坐标；
（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。
查看习题详情和答案>>
（2）写出图3中M，N两点的坐标；
（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。
已知：如图，直线l：
经过点
，一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1=d（0＜d＜1）。
（1）求b的值；
（2）求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”。
探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，清你求出相应的d 的值。
经过点
，一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1=d（0＜d＜1）。（1）求b的值；
（2）求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”。
探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，清你求出相应的d 的值。
