如图所示，已知：四边形ABCD中，AB=DC、AC=BD、AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形。

证明：过点D作DE∥AB，交BC于E，则∠ABE=∠1。　　　　　　  ①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.　　　　　　　　 ②

∴∠ABC=∠DCB.　　　　　　　　  ③

∴∠1=∠DCB.　　　　　　　　    ④

∴AB=DC=DE。　　　　　　　　    ⑤

∴四边形ABED是平行四边形。　　 ⑥

∴AD∥BC，　　　　　　　　　　  ⑦

BE=AD.　　　　　　　　　　　　  ⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠BC.

∴点E、C是不同的点，DC不平行AB. 　　　　   ⑨

又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形。　　　　 ⑩

读后完成下列各小题。

(1)证明过程是否有错误?如有错在第几步上。答：______________。

(2)作DE∥AB的目的是________________________。

(3)有人认为第9步是多余的，你的看法是______________。

(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是______________。

(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是______________。

(6)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?你的意见是______________。

已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PE⊥BC于点E，交AB于点F，在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I，.

；

（1）如图1，若，则=　　　 ，=　　　

（2）如图2，若∠EPD=60º，试求和的值；

（3）如图3，若点P在AC边的延长线上，且，其他条件不变，则=　　　 .(只写答案不写过程)

已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD

和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F.

         图1                      图2                       图3

 (1)如图1，求证：△ACE≌△DCB。

   (2)如图1, 若∠ACD＝60°, 则∠AFB＝　　　　　　;

如图2, 若∠ACD＝90°, 则∠AFB＝　　　　　　;

(3)如图3, 若∠ACD＝β, 则∠AFB＝　　　　　　　(用含β的式子表示)

并说明理由。

已知半径为R的⊙经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙交于E、F两点．

(1)如图(1)，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙于点D，过点C作⊙O的切线交⊙于A、B两点，求OA·OB的值；　　

(2)若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙时，如图(2)，过点C作⊙O的切线交⊙，于A、B两点，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．

②当点C运动到⊙外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙于A、B两点，如图(3)，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．

A． cm　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  

B．5 cm

C．10cm　　　　　　　　　　　　　　　　 

D．5cm