Question

已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD

和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F.

       

         图1                      图2                       图3

 (1)如图1，求证：△ACE≌△DCB。

   (2)如图1, 若∠ACD＝60°, 则∠AFB＝　　　　　　;

如图2, 若∠ACD＝90°, 则∠AFB＝　　　　　　;

(3)如图3, 若∠ACD＝β, 则∠AFB＝　　　　　　　(用含β的式子表示)

并说明理由。

Answer 1

解：（1）点B（3，－）----------------------------2分

　（2）O′（－，0）　　　A′（0，－）

B′（2，－）　C′（，0）-------------------6分

　（3）S＝

　　　　＝-------------------8分

　　　　＝6　-------------------9分

∴△ACE≌△DCB(SAS)

         ∴∠CDB＝∠CAE------------------10分

　　　　 ∵CA＝CD

∴∠CAD＝∠CDA

　　　　 ∵∠AFB＝∠CDB+∠CDA+∠DAF

∴∠AFB＝∠CAE+∠CDA+∠DAF=∠CDA+∠CAD ------------------11分

         ∵∠DAC+∠CDA+∠ACD=180°

         ∴∠CDA+∠CAD=180°－∠ACD＝180º－β

         即∠AFB＝180º－β------------------12分