(2006重庆课改，28)(10分)如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图2所示)．将纸片沿直线(AB)方向平移(点A，，，B始终在同一条直线上)，当点与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，与交于点E，与、分别交于点F、P．

(1)当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的数量关系，并证明你的猜想；

图3

(2)设平移距离为x，重叠部分的面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

(3)对于(2)中结论是否存在这样的x，使得重叠部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分10分）

如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．

已知展开图中每个正方形的边长为1．

（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？

（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？

（本小题满分10分）
如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．
已知展开图中每个正方形的边长为1．

（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？

（本小题满分10分）

如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．

已知展开图中每个正方形的边长为1．

（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？

（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？