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如图，在一个等边三角形EFG的内部做一个矩形ABCD，其中等边三角形的边长为40 cm，点C和点D分别在边EF、EG上．
(1)如果设矩形的一边AB＝x cm，那么AD的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y cm，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？
(提示：过点E作EM⊥GF，交CD于点N)
(1)EM的长为________cm．
(2)由DC∥GF，得△________∽△________．
所以DC∶GF＝EN∶EM．
(3)设矩形的一边AB＝x cm，则x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．
(4)y与x之间的表达式是________．
(5)因为a________0，所以y有最________值．当x＝________时，矩形的面积有最大值，最大值是________．
析一析：(1)先求出EM的长；
(2)由DC∥GF可以得出两个三角形相似；
(3)利用相似三角形的性质，求出AD的长；
(4)由矩形的面积＝AD·AB，可以求出y与x之间的关系式；
(5)利用y与x之间的关系式可以解答第(2)问吗？试完成下面的解答过程．
在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x－y）＝0，（x＋y）＝18，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：__________（写出一个即可）．
查看习题详情和答案>>在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x－y）＝0，（x＋y）＝18，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式
，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：______ ____（写出一个即可）．
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，因式分解的结果是
，若取得x=9，y=9时，则各个因式的值是(x－y)=0，(x＋y)=18，
，于是就可以把“018 162”作为一个六位数的密码．对于多项式
取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是________(写出一个即可)．