摘要：15．观察下列一组数: 列举:3.4.5.猜想:32＝4+5, 列举:5.12.13.猜想:52＝12+13, 列举:7.24.25.猜想:72＝24+25, -- -- 列举:13.b.c.猜想:132＝b+c, 请你分析上述数据的规律.结合相关知识求得b＝＿＿＿.c＝＿＿＿.
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阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一组数：
1，2，4，8，…
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
(1)等比数列5，－15，45，…的第4项是________；
(2)如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有
＝q，
＝q，
＝q，……
所以，a2＝a1q
a3＝a2q＝(a1q)q＝a1q2，
a4＝a3q＝(a1q2)q＝a1q3，
……
an＝________．(用含q的代数式表示)
(3)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
图1是一个3×3方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等．
如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：
（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，-1，-2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个-2，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；
（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．
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如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：
（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，-1，-2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个-2，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；
（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．
观察按下列规律排成的一列数：1，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…
这列数也可分组排列：(1)，(
，
)，(
，
，
)，(
，
，
，
)，…
（1）如果按分组排列，请问
从左往右依次在第几组？
（2）如果
是原数列中的第m个数，请先求m的值，再求该数列中前m个数的乘积；
（3）在原数列中，未经约分且分母为2的数记为a，与它相邻的后一个数记为b，是否存在这样的两个数a和b，使ab=4950？如果存在，请求出a和b；如果不存在，请说明理由．
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| 1 |
| 2 |
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| 1 |
| 1 |
| 3 |
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| 2 |
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| 1 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 1 |
| 6 |
这列数也可分组排列：(1)，(
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| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
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| 1 |
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| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
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（1）如果按分组排列，请问
| 2 |
| 200 |
（2）如果
| 2 |
| 200 |
（3）在原数列中，未经约分且分母为2的数记为a，与它相邻的后一个数记为b，是否存在这样的两个数a和b，使ab=4950？如果存在，请求出a和b；如果不存在，请说明理由．
图1 是一个
方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的．
如何把9 个连续整数迅速填入一个
方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的”、汉朝徐岳的．图1显示出把
，
，
，
，
，
，
，
，
填入一个
方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：
（1 ）请观察图1 中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9 个数分别填入图2 、图3 、图4 所示的9 个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①
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，
，
，
②
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，
，
，
，
③
，
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，
，
，
，
，
，
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个
和4个
，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是
；
（3 ）拓展再探究：将
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
这
个数分别填入图 6．
方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的．如何把9 个连续整数迅速填入一个
方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的”、汉朝徐岳的．图1显示出把
，
，
，
，
，
，
，
，
填入一个
方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：（1 ）请观察图1 中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9 个数分别填入图2 、图3 、图4 所示的9 个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①
，
，
，
，
，
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，
，
②
，
，
，
，
，
，
，
，
③
，
，
，
，
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，
，
，
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个
和4个
，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是
；（3 ）拓展再探究：将
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
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，
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，
，
，
，
，
，
，
，
这
个数分别填入图 6．
图1是一个3×3方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等．如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：
（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个﹣2，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；
（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．
（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个﹣2，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；
（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．
