（12分）如图⑴所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

⑴观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
⑵请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)，DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂、G₉，，若∠BDC=140⁰，∠BG₁C=77°，求∠A的度数。

（12分）如图⑴所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

⑴观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

⑵请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

②如图(3)，DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂、G₉，，若∠BDC=140⁰，∠BG₁C=77°，求∠A的度数。

探究与发现：

如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

(1)观察“规形图”（图1），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=__________°；

②如图(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，则∠DCE= __________°； 

③如图(4)，∠ABD、∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₅C=105°，求∠A的度数．