摘要：10．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形为正方形.则四边形ABCD的对角线AC与BD之间的关系为 .

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若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是

[ ]

A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.对角线垂直且相等的四边形

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如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH是菱形，则称原四边形ABCD为“中母菱形”．定义：若四边形的对角线相等，那么这个四边形是中母菱形．
（1）请写一个你学过的特殊四边形中是中母菱形的图形的名称．
（2）如图有等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，猜想图中哪个四边形是中母菱形，并加以证明．
（3）在等边三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中点，且BD=AE，探究满足上述条件的图形中是否在中母菱形，并证明你的结论．

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如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH是菱形，则称原四边形ABCD为“中母菱形”．定义：若四边形的对角线相等，那么这个四边形是中母菱形．
（1）请写一个你学过的特殊四边形中是中母菱形的图形的名称．
（2）如图有等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，猜想图中哪个四边形是中母菱形，并加以证明．
（3）在等边三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中点，且BD=AE，探究满足上述条件的图形中是否在中母菱形，并证明你的结论．

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如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH是菱形，则称原四边形ABCD为“中母菱形”．定义：若四边形的对角线相等，那么这个四边形是中母菱形．
（1）请写一个你学过的特殊四边形中是中母菱形的图形的名称．
（2）如图有等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，猜想图中哪个四边形是中母菱形，并加以证明．
（3）在等边三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中点，且BD=AE，探究满足上述条件的图形中是否在中母菱形，并证明你的结论．

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已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ给出以下六个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD是菱形 ②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形 ③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD ④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD ⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90° ⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD

　　以上命题中，正确的是(　)

　　A．①②　　　　　　　　　　 B．③④

　　C．③④⑤⑥　　　　　　　　　　 D．①②③④

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