观察下面的变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
解答下面的问题：
（1）计算

1

5×6

=；
（2）若n为正整数，请你猜想

1

n(n+1)

=；
（3）利用你的结论求：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

．

观察下面的变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想

1

n(n+1)

=；
（2）求和：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

．

（2012•黄石）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 S=1+2+3+…+98+99+100                         ①
S=100+99+98+…+3+2+1                            ②
①+②：有2S=（1+100）×100    解得：S=5050
请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=．

观察下面的变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…

1

2013×2014

=

1

2013

-

1

2014

…
解答下面的问题：
（1）试求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

；
（2）若n为正整数，请你猜想

1

n(n+1)

=；
（3）请你根据变形规律进行适当变形，求

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2013×2015

．