Question

观察下面的变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）求和：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

．

Answer 1

分析：（1）根据所给的等式，可以直接看出规律；
（2）根据（1）中的结论，进行计算即可．

解答：解：（1）

1

n

-

1

n+1

…（3分）
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．…（8分）

点评：此题主要考查了数字的变化规律，关键是认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．