已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，AB的中点为M，

(1)以C为圆心，2为半径作圆C，则点A、B、M与圆C的位置关系如何？

(2)若以C为圆心作圆C，使A、B、M三点至少有一点在圆C内，且至少有一点在圆C外，则圆C的半径r的取值范围是什么？

已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O₁，O₂，P是AB的中点，

(1)如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，在，上分别取点E、F，使∠AO₁E＝∠BO₂F，则有结论①△PO₁E≌△FO₂P，②四边形PO₁CO₂是菱形，请给出结论②的证明；

(2)如图2，若(1)中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则(1)中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；

(3)如图3，若PC是⊙O₁的切线，求证：AB²＝BC²＋3AC²．