摘要：试判断以A为顶点的三角形的形状．
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（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．
（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为
，OA=
（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．
①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）
②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．
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（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为
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| 2 |
2
2
，OB=2
2
；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．
①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）
②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．
已知点A（0，2）、B（2
，2）、C（0，4）．
（1）如图1，连接BO、BC、AB．
①填空：AC的长为
②试判断△OBC的形状，并说明理由；
（2）如图2，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接BP，以BP为一边在△ABP外侧作等边△BPQ，当四边形ABQP为梯形时，求点P的横坐标．
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（1）如图1，连接BO、BC、AB．
①填空：AC的长为
2
2
，AB的长为2
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2
；| 3 |
②试判断△OBC的形状，并说明理由；
（2）如图2，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接BP，以BP为一边在△ABP外侧作等边△BPQ，当四边形ABQP为梯形时，求点P的横坐标．
问题背景：已知x是实数，求y=| x2+4 |
| (12-x)2+9 |
| x2+22 |
| (12-x)2+32 |
| x2+22 |
| (12-x)2+32 |
解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．设点P是MN上一点MP=x，则PN=12-x，
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（1）我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求y=
| 1+x2 |
| 25+(8-x)2 |
探索创新：
（2）已知a，b，c，d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法求
| a2+b2 |
| b2+c2 |
| c2+d2 |
| d2+a2 |