摘要：4．某地有一块梯形实验田.它的上底为m.下底为m.高是m. (1)写出这块梯形的面积公式, (2)当m.m.m时.求它的面积.
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如图，某居民小区内有一块梯形形状的空地ABCD，今量得∠A=∠D=120°，AB=AD=20米，居民们筹集了5400元钱准备在空地上种植玫瑰花．已知种植一平方米玫瑰花需要10元钱，居民们筹集的资金够用吗？（参考数据：| 2 |
| 3 |
如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走
如图a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
①当
=
时，有EF=
；
当
=
时，有EF=
；
当
=
时，有EF=
；
当
=
时，有EF=
；
②当
=
时，有EF=
；当
=
时，有EF=
；
当
=
时，有EF=
；当
=
时，有EF=
．
根据以上结论，解答下列问题：
（1）猜想当
=
和
=
时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？
（2）进一步猜想当
=
时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；
（3）如图b，有一块梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取两点E、F，使DE=200米，EF=150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度．
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①当
| d1 |
| d2 |
| 1 |
| 1 |
| a+b |
| 2 |
当
| d1 |
| d2 |
| 1 |
| 2 |
| a+2b |
| 3 |
当
| d1 |
| d2 |
| 1 |
| 3 |
| a+3b |
| 4 |
当
| d1 |
| d2 |
| 1 |
| 4 |
| a+4b |
| 5 |
②当
| d1 |
| d2 |
| 2 |
| 1 |
| 2a+b |
| 3 |
| d1 |
| d2 |
| 3 |
| 1 |
| 3a+b |
| 4 |
当
| d1 |
| d2 |
| 4 |
| 1 |
| 4a+b |
| 5 |
| d1 |
| d2 |
| 5 |
| 1 |
| 5a+b |
| 6 |
根据以上结论，解答下列问题：
（1）猜想当
| d1 |
| d2 |
| 1 |
| n |
| d1 |
| d2 |
| m |
| 1 |
（2）进一步猜想当
| d1 |
| d2 |
| m |
| n |
（3）如图b，有一块梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取两点E、F，使DE=200米，EF=150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度．
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