如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE.

1.试判断DE与⊙O的位置关系并证明

2.求证：BC＝2CD·OE；

3.若tanC=,DE=2，求AD的长

如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形B₁C₁F₁E₁与△AEF重叠的面积为S.

（1）求折痕EF的长；
（2）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.
（3）若四边形BCFE平移时，另有一动点H与四边形BCFE同时出发，以每秒个单位长度从点A沿射线AC运动，试求出当t为何值时,△HE₁E为等腰三角形?

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE.

【小题1】试判断DE与⊙O的位置关系并证明
【小题2】求证：BC＝2CD·OE；
【小题3】若tanC=,DE=2，求AD的长

如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（2，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形B₁C₁F₁E₁与△AEF重叠的面积为S.

（1）求折痕EF的长；

（2）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.

（3）若四边形BCFE平移时，另有一动点H与四边形BCFE同时出发，以每秒个单位长度从点A沿射线AC运动，试求出当t为何值时,△HE₁E为等腰三角形?