摘要：如图(1).△ABC中.∠BAC=90°.AB=AC.过A点有一条直线l.且B.C在AE的同侧.作BD⊥AE于D.CE⊥AE于E. (1)请说明DE=BD+CE的理由, (2)若直线l绕A点旋转到图.其余条件不变.则DE.BD.CE之间有怎样的关系? (3)若直线l绕点A旋转到图(3)的位置.其余条件不变.问DE与BD.CE有怎样的关系?并说明理由. (3) 数学乐园 总统巧证勾股定理 学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理.应用十分广泛．迄今为止.关于勾股定理的证明方法已有500余种．其中.美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．总统为什么会想到去证明勾股定理呢?难道他是数学家或数学爱好者?答案是否定的．事情的经过是这样的,在1876年一个周末的傍晚.在美国首都华盛顿的郊外.有一位中年人正在散步.欣赏黄昏的美景.他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着.突然发现附近的一个小石凳上.有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么.时而大声争论.时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去.想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么?只见那个小男孩头也不抬地说:“请问先生.如果直角三角形的两条直角边分别为3和4.那么斜边长为多少呢? 伽菲尔德答到:“是5呀． 小男孩又问道:“如果两条直角边分别为5和7.那么这个直角三角形的斜边长又是多少? 伽菲尔德不加思索地回答到:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方． 小男孩又说道:“先生.你能说出其中的道理吗? 伽菲尔德一时语塞.无法解释了.心理很不是滋味. 于是伽菲尔德不再散步.立即回家.潜心探讨小男孩给他留下的难题.他经过反复的思考与演算.终于弄清楚了其中的道理.并给出了简洁的证明方法. 他是这样分析的.如图所示: 1876年4月1日.伽菲尔德在上发表了他对勾股定理的这一证法. 1881年.伽菲尔德就任美国第二十任总统后来.人们为了纪念他对勾股定理直观.简捷.易懂.明了的证明.就把这一证法称为“总统. 证法.

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