Question

△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，有一块含45°角的直角三角尺，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处（如图1），顺时针方向旋转三角尺，使45°角的两边与AB、AC分别交于点E、F（如图2），该尺绕点O旋转的过程中，当△OEF成为等腰三角形时，BE的值为

 

．

Answer 1

分析：当△OEF成为等腰三角形时，可能OE=EF、EF=OF或者OE=OF，所以要分三种情况进行讨论．

解答：解：若△OEF能构成等腰三角形．
①当F与A重合时，BE=1，此时OE=EA（或OE=EF）；
②当E与A重合时，此时BE=2，OA=OF（或EF=OF）；
③当E、F分别在A点的两边时，BE=

2

，OE=OF，△OEF能构成等腰三角形．
故答案为：1或

2

或2．

点评：本题考查旋转的性质，难度适中，要注意的是旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．