若二次根式的值为整数,则整数m的值是——青夏教育精英家教网——

摘要：若二次根式的值为整数,则整数m的值是

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小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)²，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)²（其中a、b、m、n均为整数），

则有a＋b＝m²＋2n²＋2mn．

∴a＝m²＋2n²，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)²，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_ ，b＝_ ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，

填空：_ ＋_ ＝(_ ＋_ )²；

（3）若a＋4＝(m＋n)²，且a、m、n均为正整数，求a的值．

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小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2

）²．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b

）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b

．
∴a=m²+2n²，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b

的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=

；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

）²；
（3）若a+4

)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？查看习题详情和答案>>

阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2

）²．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b

）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b

．
∴a=m²+2n²，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b

的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______+______

=（______+______

）²；
（3）若a+4

)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？

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问题：如果x、y均为正整数，且，求x＋y的值．

(1)

试问、、这三个二次根式有何共同特征？

(2)

是最简二次根式吗？若不是，如何化简？

(3)

若设，，且、都是最简根式，则a＋b=________，m=__________．

(4)

完成本题的求解．

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小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有
． ∴，．
这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得＝_ ，＝_ ；
（2）利用上面结论，找一组正整数，填空_ ＋_ ＝(_ ＋_ )；
（3）若，且均为正整数，求a的值．

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