摘要：11．C(点拨:当两块三角板的最小边重合时.可得到平行四边形或腰和底边不相等的等腰三角形,当它们的斜边重合在一起时.可得到矩形．)
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某校学习小组在开展研究性学习中，对同学们常用的两块直角三角板之间的关系进行了研究，发现了一个有趣的现象：“如果一个三角形中∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，当∠A=2∠B时，有a2-b2=bc”．
（1）请分别在图1和图2中证明上述结论成立；
（2）如图3，△ABC是任意三角形时，上述结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
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（1）请分别在图1和图2中证明上述结论成立；
（2）如图3，△ABC是任意三角形时，上述结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
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把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ
（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）
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（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ
=8
=8
．（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）
（2013•沙市区一模）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的E′点时，
