已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片,,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ.当点N到达终点B时，和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；

（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）在整个运动过程中，设与重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.

已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：

步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；

步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）

1.无论点P在AB边上任何位置，都有PQ_________QE（填“”、“”、“”号）；

2.如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：

①当点P在A点时，PT与MN交于点Q₁，Q₁点的坐标是（_______，_________）；

②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q₂. Q₂点的坐标是（_______，_________）；

③当PA=12厘米时，在图3中画出MN,PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q₃的坐标；

3.点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q₁，Q₂，Q₃……观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．

已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：

步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；

步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）

1.无论点P在AB边上任何位置，都有PQ_________QE（填“”、“”、“”号）；

2.如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：

①当点P在A点时，PT与MN交于点Q₁，Q₁点的坐标是（_______，_________）；

②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q₂. Q₂点的坐标是（_______，_________）；

③当PA=12厘米时，在图3中画出MN,PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q₃的坐标；

3.点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q₁，Q₂，Q₃……观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．