如图中两图形的变化是( ) A．平移 B．轴对称 C．扩大 D．拉伸——青夏教育精英家教网——

摘要：如图中两图形的变化是( ) A．平移 B．轴对称 C．扩大 D．拉伸

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（2013•石景山区二模）（1）如图1，把抛物线y=-x²平移后得到抛物线C₁，抛物线C₁经过点A（-4，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=-x²交于点Q，则抛物线C₁的解析式为

；图中阴影部分的面积为

．
（2）若点C为抛物线C₁上的动点，我们把∠ACO=90°时的△ACO称为抛物线C₁的内接直角三角形．过点B（1，0）做x轴的垂线l，抛物线C₁的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC、CO与直线l分别交于M、N两点，以MN为直径的⊙D与x轴交于E、F两点，如图2．请问：当点C在抛物线C₁上运动时，线段EF的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．

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请阅读下面知识：
梯形中位线的定义：梯形两腰中点的连线，叫做梯形的中位线．如图，E，F是梯形ABCD两腰AB，CD的中点，则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系：梯形中位线长度等于两底长的和的一半如图：EF=

（AD+BC）利用上面的知识，完成下面题目的解答已知：直线l与抛物线M交于点A，B两点，抛物线M的对称轴为y轴，过点A，B作x轴的垂线段，垂足分别为D，C，已知A（-1，3），B（

）
（1）求梯形ABCD中位线的长度；
（2）求抛物线M的解析式；
（3）把抛物线M向下平移k个单位，得抛物线M₁（抛物线M₁的顶点保持在x轴的上方），与直线l的交点为A₁，B₁，同样作x轴的垂线段，垂足为D₁，C₁，问此时梯形A₁B₁C₁D₁的中位线的长度（设为h）与原来相比是否发生变化？若不变，说明理由．若有改变，求出h与k的函数关系式．

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请阅读下面知识：
梯形中位线的定义：梯形两腰中点的连线，叫做梯形的中位线．如图，E，F是梯形ABCD两腰AB，CD的中点，则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系：梯形中位线长度等于两底长的和的一半如图：EF=

（AD+BC）利用上面的知识，完成下面题目的解答已知：直线l与抛物线M交于点A，B两点，抛物线M的对称轴为y轴，过点A，B作x轴的垂线段，垂足分别为D，C，已知A（-1，3），B（

）
（1）求梯形ABCD中位线的长度；
（2）求抛物线M的解析式；
（3）把抛物线M向下平移k个单位，得抛物线M₁（抛物线M₁的顶点保持在x轴的上方），与直线l的交点为A₁，B₁，同样作x轴的垂线段，垂足为D₁，C₁，问此时梯形A₁B₁C₁D₁的中位线的长度（设为h）与原来相比是否发生变化？若不变，说明理由．若有改变，求出h与k的函数关系式．

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如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为。

1.（1）分析与计算：

求正方形的边长；

2.（2）操作与求解：

①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是；

A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大

②当正方形顶点移动到点时，求的值；

3.（3）探究与归纳：

设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式。

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如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为。

（1）分析与计算：

求正方形的边长；

（2）操作与求解：

①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是；

A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大

②当正方形顶点移动到点时，求的值；

（3）探究与归纳：

向右移动的距离为

，求重叠部分面积

的函数关系式。

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