在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且BE＝2AE，BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

(1)当点P在线段ED上时(如图)，求证：；

(2)当点P在线段ED的延长线上时(如图)，请你猜想BE、PD、PQ三者之间的数量关系(直接写出结果，不需说明理由)；

(3)当点P运动到线段ED的中点时(如图)，连结QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交BD于点G．若BC＝12，求线段PG的长．

在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

(1)当点P在线段ED上时(如图1)，求证：BE＝PD＋PQ；

(2)若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(3)在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G(如图2)，求线段PG的长．