已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，∠BAD=120°，M为BC上的点（M不与B、C重合），若△AMN有一角等于60°．
（1）当M为BC中点时，则△ABM的面积为（结果用含a的式子表示）；
（2）求证：△AMN为等边三角形；
（3）设△AMN的面积为S，求出S的取值范围（结果用含a的式子表示）．

已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，∠BAD=120°，M为BC上的点（M不与B、C重合），若△AMN有一角等于60°．
（1）当M为BC中点时，则△ABM的面积为______（结果用含a的式子表示）；
（2）求证：△AMN为等边三角形；
（3）设△AMN的面积为S，求出S的取值范围（结果用含a的式子表示）．