摘要：4．已知: D是△ABC的边AB上一点.DE交AC于点E.DE=FE.FC∥AB． 求证:AE=CE．
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如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，试说明AB-FC=BD．小明同学的思考过程如下，你能理解他的想法吗？试着在括号内写出理由．
证明：∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF （
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF（已证）
∠AED=∠CEF （
∴△ADE≌△CFE （
∴AD=FC （
又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD．
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证明：∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF（已证）
∠AED=∠CEF （
对顶角相等
对顶角相等
）∴△ADE≌△CFE （
AAS
AAS
）∴AD=FC （
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应边相等
）又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD．
16、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．求证：E是AC的中点．
如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．求证：E是AC的中点．