摘要：22．计算下列各式并观察: ① .② .③ .④ . 通过上述各式.你能发现什么样的规律.用自己的语言叙述出来 .

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计算下列各式并观察：
① $数学公式$ =，② $数学公式$ =，③ $数学公式$ =，④ $数学公式$ =，通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来．

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计算下列各式并观察：
①

，通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来

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拓展探究：
（1）先观察下列等式， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ …将以上三个等式两边分别相加得： $数学公式$ 然后用你发现的规律解答下列问题：
①猜想并写出： $数学公式$ 1n-1n+1
②直接写出下列各式的计算结果：
a、 $数学公式$ =；
b、 $数学公式$ ；
③探究并计算： $数学公式$ =．
（2）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，-6，10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）另有四个数3，-5，7，-13，可通过运算式使其结果等于24．

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观察下列各图：

（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有

个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有

个三角形（用含正整数n的式子表示）；
（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；
（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S₁，△PDB的面积为S₂，△PDC的面积为S₃．试探索S₁、S₂、S₃之间的数量关系，并说明理由．

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观察下列各图：

（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；
（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；
（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S₁，△PDB的面积为S₂，△PDC的面积为S₃．试探索S₁、S₂、S₃之间的数量关系，并说明理由．

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