题目内容

拓展探究：
（1）先观察下列等式， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ …将以上三个等式两边分别相加得： $数学公式$ 然后用你发现的规律解答下列问题：
①猜想并写出： $数学公式$ 1n-1n+1
②直接写出下列各式的计算结果：
a、 $数学公式$ =；
b、 $数学公式$ ；
③探究并计算： $数学公式$ =．
（2）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，-6，10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）另有四个数3，-5，7，-13，可通过运算式使其结果等于24．

解：（1）由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
①猜想并写出： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
②直接写出下列各式的计算结果：
a、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
b、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．

24、（1）10-4-3×（-6）=24；
（2）4-10×（-6）÷3=24；
（3）3×[10+4+（-6）]=24；
（4）[（-5）×（-13）+7]÷3=24．
分析：（1）①先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；
②根据①中的猜想计算出结果；
③根据乘法分配律提取 $\text{[math]}$ ，先拆项，再抵消即可求解；
（2）读懂游戏规则，试着在给定的四个数之间加上运算符号，使其结果等于24．
点评：本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键．