如图，△ABC中，AC=CB，P是BC上一点，PD∥AB，PD=AD，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．求证：DE=BF．

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：

(1)求证：CP是⊙O的切线。

(2)当∠ABC=30°，BG=，CG=时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程。

(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG^{2=BF·BO成立？试写出你的猜想，并说明理由。}