摘要：已知:a2+b2=13.ab=6.则a+b的值是 ．
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阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，则a+b+c=
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解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，则a+b+c=
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．阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，则a+b+c=______．
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问题背景：已知x是实数，求y=| x2+4 |
| (12-x)2+9 |
| x2+22 |
| (12-x)2+32 |
| x2+22 |
| (12-x)2+32 |
解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．设点P是MN上一点MP=x，则PN=12-x，
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（1）我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求y=
| 1+x2 |
| 25+(8-x)2 |
探索创新：
（2）已知a，b，c，d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法求
| a2+b2 |
| b2+c2 |
| c2+d2 |
| d2+a2 |