摘要：如果△ABC与△DEF的边长分别为6.5.8.与10...那么这两个三角形 .根据是 .
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如图：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF.若△ABC的边长为a.
（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？
（2）分别求出这两个三角形的面积；
（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？
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如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF，若△ABC的边长为a。
(1) △DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？
(2) 分别求出这两个三角形的面积．
(3) 这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？
(1) △DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？
(2) 分别求出这两个三角形的面积．
(3) 这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？
如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．
（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p= ；
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是 ．
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．
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（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．
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如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.
（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 .
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得
，再将
以
为轴翻折一次得
，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，
，根据两点之间线段最短，可得
. 老师听了后说：“你的想法很好，但
的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.
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如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为
.
（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 .
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将
以AC边为轴翻折一次得
，再将以
为轴翻折一次得
，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，
，根据两点之间线段最短，可得
. 老师听了后说：“你的想法很好，但
的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.
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（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则
=_______；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则
的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将
以AC边为轴翻折一次得
，再将以
为轴翻折一次得
，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，
，根据两点之间线段最短，可得
. 老师听了后说：“你的想法很好，但
的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.
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