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如图，在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8 cm，AD：DB＝1：3，那么△ADE的周长等于_______cm．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，D是BC边上一点，CD＝3，点P在边AC上(点P与A、C不重合)，过点P作PE∥BC，交AD于点E．
(1)设AP＝x，DE＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求的正切值；
(3)将△ABD沿直线AD翻折，得到△AD，联结C．如果∠ACE＝∠BC，求AP的值．
如图，A、B两点位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩同学从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．
(1)你能说明张倩同学这样做的根据吗？
(2)如果张倩同学恰好未带测量工具，但是知道点A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮她确定AB的长度范围吗？
(3)在(2)问的启发下，解决下列问题：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD＝3 cm，AB＝5 cm，求AC的取值范围．
的正切值；
D，联结