Question

如图，A、B两点位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩同学从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．

(1)你能说明张倩同学这样做的根据吗？

(2)如果张倩同学恰好未带测量工具，但是知道点A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮她确定AB的长度范围吗？

(3)在(2)问的启发下，解决下列问题：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD＝3 cm，AB＝5 cm，求AC的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)△ACB≌△ECD(SAS) 　　∴AB＝DE 　　(2)40 m＜AB＜440 m 　　(3)延长AD到E使DE＝AD，连CE． 　　易知AE＝2AD＝6 cm，又△ADB≌△EDC 　　∴EC＝AB＝5　∴1 cm＜AC＜11 m