如图①△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
（1）若△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD的长度的取值范围是什么？并说明理由；
（2）△ADC经过怎样的图形变换得到△BDE？
（3）利用（2）中变换的特点，把如图②的△PQR剪2刀后拼成一个长方形，把如图③的正方形ABCD剪1刀拼成一个直角三角形（但非等腰三角形），画出裁剪线及拼成的图形，作出必要的说明．

已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝40°，点M为AD中点，连接BM并延长BM至点E，使ME＝BM，作CF//DE交AD延长线于点F．

(1)求证：四边形CDEF是平行四边形

(2)在其它条件不变的情况下，适当改变∠BCD的大小，请你探究四边形CDEF为矩形、菱形、正方形的可能性，如果有可能是矩形、菱形、正方形，则指出此时∠BCD的度数；若不可能，则说明理由．

阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则 $数学公式$ ．
理由：∵BD=CD，∴ $数学公式$ = $数学公式$ ，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=（用含a的代数式表示）；
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=__（用含a的代数式表示）．

拓展与应用
如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？