题目内容
如图①△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
（1）若△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD的长度的取值范围是什么？并说明理由；
（2）△ADC经过怎样的图形变换得到△BDE？
（3）利用（2）中变换的特点，把如图②的△PQR剪2刀后拼成一个长方形，把如图③的正方形ABCD剪1刀拼成一个直角三角形（但非等腰三角形），画出裁剪线及拼成的图形，作出必要的说明．
解：（1）∵D是BC的中点∴DB=DC
在△ADC与△EDB中
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC=5
∴2＜AE＜12
∴1＜AD＜6；
（2）△ADC绕点D旋转180°得到△BDE
（3）PM=QM，
PN=RN
PH⊥MN于H．
E为AD中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F
分析：（1）延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，易证明△ADC≌△BDE，得到BE=AC；在△ABE中，根据三角形三边关系定理，得2＜AE＜12，即2＜2AD＜12，所以AD的范围是1＜AD＜6；
（2）由旋转的性质可知△ADC绕点D旋转180°得到△BDE；
（3）根据题目要求裁剪拼成长方形．
点评：本题考查了三角形全等的判定方法；注意此题中的辅助线的作法．能够根据全等三角形的性质，把要求的线段和已知的线段转换到一该三角形，根据三角形的三边关系进行求解．同时考查了旋转的性质．
在△ADC与△EDB中
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC=5
∴2＜AE＜12
∴1＜AD＜6；
（2）△ADC绕点D旋转180°得到△BDE
（3）PM=QM，
PN=RN
PH⊥MN于H．
E为AD中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F
分析：（1）延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，易证明△ADC≌△BDE，得到BE=AC；在△ABE中，根据三角形三边关系定理，得2＜AE＜12，即2＜2AD＜12，所以AD的范围是1＜AD＜6；
（2）由旋转的性质可知△ADC绕点D旋转180°得到△BDE；
（3）根据题目要求裁剪拼成长方形．
点评：本题考查了三角形全等的判定方法；注意此题中的辅助线的作法．能够根据全等三角形的性质，把要求的线段和已知的线段转换到一该三角形，根据三角形的三边关系进行求解．同时考查了旋转的性质．
练习册系列答案
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
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