如果一个三角形的三边长都是整数，且其中的一边长是3（不是最短边），那么这样的三角形共有个．

实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a²=b（b+c）
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
归纳与发现
由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
运用与推广
（3）（2009年全国初中数学联赛）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．则BC=
（A）7

2

   （B）10   （C）

105

    （D）7

3

（4）是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论．

19、判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=（n是整数，且1≤n＜7）．