摘要：在直角三角形ABC中.延长斜边中线CD到E.使CD=DE.连接AE.BE. 则(1)四边形AEBC是什么图形.请说明理由. (2)当CD=6.5.AE=12时.四边形AEBC的面积.
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1、如图所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．
如图，等腰直角三角形ABC中，M为斜边BC的延长线上任一点，作BE⊥AM，CF⊥AM，E、F为垂足．
①求证：EF=BE＋CF．
②小明在证明时，将M点画在BC上任一位置，同样发现EF，BE与CF具备①的类似结论，你知道这个结论吗?请证明．
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在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．
（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
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（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
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在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．
【小题1】三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即
给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
【小题2】三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；
【小题3】若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:AC=1:4时，PE和
PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
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【小题1】三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即
给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
【小题2】三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；
【小题3】若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:AC=1:4时，PE和
PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
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