已知：如图所示，反比例函数y= $数学公式$ 与直线y=-x+2只有一个公共点P，则称P为切点．
（1）若反比例函数y= $数学公式$ 与直线y=kx+6只有一个公共点M，求当k＜0时两个函数的解析式和切点M的坐标；
（2）设（1）问结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．将∠ABO沿折痕AB翻折，设翻折后的OB边与x轴交于点C．
①直接写出点C的坐标；
②在经过A、B、C三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以P、O、M、C为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-4，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B，在第一象限内，当一次函数值大于反比例函数值时，则x＞4，连接BO，若S_△AOB=8．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

已知：如图所示，反比例函数y＝与直线y＝－x＋2只有一个公共点P，则称P为切点．

(1)若反比例函数y＝与直线y＝kx＋6只有一个公共点M，求：当k＜0时两个函数的解析式和切点M的坐标；

(2)设(1)问结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．将∠ABO沿折痕AB翻折，设翻折后的OB边与x轴交于点C．

①直接写出点C的坐标；

②在经过A、B、C三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以P、O、M、C为顶点的四边形为梯形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．